प्रिज्म, पिरामिड एवं शंकु (Prism, Pyramid and Cone)

प्रिज़्म (Prism)

• यदि एक बेलन के आधार की आकृति वृत्तीय न होकर कोई बहुभुज हो, तो इस प्रकार बने आकृति को प्रिज़्म कहते है। 

प्रिज़्म से संबन्धित सभी महत्वपूर्ण सूत्र
प्रिज़्म का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
प्रिज़्म के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = आधार का क्षेत्रफल + ऊपरी सतह का क्षेत्रफल + सभी लम्बवत् सतहों का क्षेत्रफल

पिरामिड (Pyramid)

पिरामिड से संबन्धित सभी महत्वपूर्ण सूत्र
पिरामिड का आयतन = 1/3 × आधार का क्षेत्रफल × शीर्ष की लंबवत् ऊँचाई
पिरामिड के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = आधार का क्षेत्रफल + सभी त्रिभुजाकार सतहों का क्षेत्रफल

शंकु (Cone)

• शंकु एक त्रिभुजाकार आकृति है जिसका आधार वृत्तीय होता है। 

शंकु से संबन्धित सभी महत्वपूर्ण सूत्र
सूत्र से संबन्धित संकेत:- शंकु की त्रिज्या = 'r' , शंकु की ऊंचाई = 'h'
शंकु का आयतन = ⅓ πr²h
शंकु का तिर्यक ऊंचाई (l) =√(h²+r²)
$$शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल (वक्रपृष्ठ) = πrl
शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrl + πr² = πr (l + r)

विगत वर्षों में प्रिज़्म, पिरामिड एवं शंकु पर आधारित पुछे गए प्रश्न

प्रश्न :- एक शंकुनुमा तम्बू की ऊंचाई 14 मीटर तथा उसके फर्श का क्षेत्रफल 346.5 वर्ग मीटर है, इसे बनाने में लगने वाले 1,1 मीटर चौड़े कपड़े की लंबाई है? ...(UP-लोअर सबॉर्डिनेट-2013)

A) 400 मीटर

B) 490 मीटर

C) 525 मीटर

D) 800 मीटर

हल:-  फर्श का क्षेत्रफल = πr² = 346.5 वर्ग मीटर

           शंकु की ऊँचाई = 14 मीटर

             πr² = 346.5 वर्ग मीटर

               r² = 346.5 × 7/22

               r =  √110.25

               r = 10.5

 शंकु का तिर्यक ऊंचाई 'l' = √(h²+r²)

                                l = √(10.5²+14²)

                               l = √(110.25+196)

                           l = 17.5 सेमी 

 कपड़े का क्षेत्रफल πrl

                            = 3.14× 10.5 × 17.5

                            = 577.5 वर्ग मीटर

चूंकि कपड़े की चौड़ाई = 1.1 मीटर (दिया है)

अतः कपड़े की लंबाई = 577.5 ÷ 1.1 

                                

                                = 525 मीटर

प्रश्न :- निम्नलिखित में से किस आकृति को उसके किसी एक सीधे किनारे पर घुमाया जाए तो वह एक शंकु बनाएगी? ...(UPSC-1994)

A) समबाहु त्रिभुज 

B) वृत्त का त्रिज्यखंड

C) वृत्त का खण्ड

D) समकोणीय त्रिभुज

⭐  Note: यह लेख  UPSC - Csat एवं विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण है।  

⭐ प्रस्तुत लेख के विषय से संबन्धित अन्य लेख:
घड़ी (Clock) - Click Here  ठोस बेलन एवं खोखला बेलन (Solid Cylinder And Hollow Cylinder) - Click Here